Introduction
Chapitre 1. La théorie multifractale
Comment observer un phénomène à différentes échelles ?
Le rapport d'échelle
Les observations et les échelles d'un processus hydrologique
Les singularités
Une description statistique des processus multifractals
La fonction codimension c(y)
La fonction des moments statistiques K(q)
Propriétés générales des multifractals
Multifractales et extrêmes
La divergence des moments
Effet de la taille de l'échantillon
Diagnostic sur la présence de valeurs extrêmes
Présentation des modèles de cascades multiplicatives
Description générale
Propriétés des séries générées par une cascade multiplicative
Commentaire sur les champs conservatifs et non-conservatifs
Le modèle multifractal universel
Commentaire sur l'estimation des paramètres multifractals universels
Le modèle multifractal universel et les extrêmes
Chapitre 2. Application des multifractales à des chroniques de pluie et de débit
Données
Analyse multifractale de séries de pluie et de débit
Analyse spectrale
Analyse des lois d'échelle des moments
Calage des paramètres multifractals universels
Commentaire sur les valeurs extrêmes
Conclusion
Remerciements
Annexes
Intégration et différenciation fractionnaire
Table des notations utilisées
Références bibliographiques
Liste des auteurs